Notas de la instructora
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Introducción a la analítica de brotes
Solución 1
R
muertes <- sum(casos$desenlace %in% "Muerte")
casos_desenlace_final_conocido <- sum(casos$desenlace %in% c("Muerte", "Recuperacion"))
CFR <- muertes / casos_desenlace_final_conocido
print(CFR)
SALIDA
[1] 0.5825243Solución 2
R
CFR_con_CI <- binom.confint(muertes,
casos_desenlace_final_conocido, method = "exact") %>%
kable(caption = "**CFR con intervalos de confianza**")
CFR_con_CI
| method | x | n | mean | lower | upper |
|---|---|---|---|---|---|
| exact | 60 | 103 | 0.5825243 | 0.4812264 | 0.6789504 |
Solución 3
R
incidencia_diaria <- incidence(casos$fecha_inicio_sintomas)
incidencia_diaria
SALIDA
<incidence object>
[166 cases from days 2014-04-07 to 2014-06-29]
$counts: matrix with 84 rows and 1 columns
$n: 166 cases in total
$dates: 84 dates marking the left-side of bins
$interval: 1 day
$timespan: 84 days
$cumulative: FALSEIdeas discusión:
Usualmente al inicio de la transmisión en la fase exponencial, y dependiendo el periodo de incubación y el intervalo serial, se van a ver días sin casos. Eso no significa que la curva no sea creciente. Usualmente, al agrupar por semana ya no se verá la ausencia de casos.
Solución 4
R
incidencia_semanal <- incidence(casos$fecha_inicio_sintomas,
interval = 7,
last_date = max(casos$fecha_de_hospitalizacion,
na.rm = TRUE))
incidencia_semanal
SALIDA
<incidence object>
[166 cases from days 2014-04-07 to 2014-06-30]
[166 cases from ISO weeks 2014-W15 to 2014-W27]
$counts: matrix with 13 rows and 1 columns
$n: 166 cases in total
$dates: 13 dates marking the left-side of bins
$interval: 7 days
$timespan: 85 days
$cumulative: FALSER
plot(incidencia_semanal, border = "black")
Ideas para responder:
Es preferible estimar la tasa de crecimiento diaria utilizando el ajuste de la incidencia semanal en lugar de la incidencia diaria debido a que los datos diarios pueden ser muy volátiles en los primeros días de la curva exponencial. Esto puede suceder por varias razones:
Las fluctuaciones naturales, ciclos de informes, retrasos en el reporte y los errores de medición, que pueden no reflejar cambios reales en la transmisión de la enfermedad.
Los datos diarios pueden tener más lagunas o inexactitudes.
Eventos de superdispersión o las intervenciones de control.
El uso de datos semanales puede suavizar estas fluctuaciones, dando una mejor idea de la tendencia subyacente. Al utilizar una media móvil semanal, se suavizan estas fluctuaciones, lo que proporciona una imagen más clara de la tendencia subyacente. Esto permite mejorar la precisión de la estimación y evitar el sesgo de los días de la semana, así como mejorar el modelo al reducir el número total de puntos, dado que puede ayudar a evitar el sobreajuste y mejorar la generalización del modelo.
Ejemplo: Algunos fenómenos pueden variar sistemáticamente según el día de la semana. Por ejemplo, el número de pruebas de COVID-19 realizadas podría ser menor los fines de semana, lo que podría afectar a la incidencia reportada. Al utilizar una media móvil semanal, se evita este tipo de sesgo.
Notas de la instructora
Si se grafica por fecha de inicio de síntomas mientras el brote está creciendo, siempre se va a ver un descenso artificial en la curva de la incidencia en fechas recientes. Este descenso sólo corresponde al rezago administrativo (del diagnóstico y reporte de casos), pero no indica necesariamente una reducción de la incidencia real.
Solución 6
R
ajuste_modelo_truncado <- incidence::fit(incidencia_semanal_truncada)
ajuste_modelo_truncado
SALIDA
<incidence_fit object>
$model: regression of log-incidence over time
$info: list containing the following items:
$r (daily growth rate):
[1] 0.05224047
$r.conf (confidence interval):
2.5 % 97.5 %
[1,] 0.03323024 0.0712507
$doubling (doubling time in days):
[1] 13.2684
$doubling.conf (confidence interval):
2.5 % 97.5 %
[1,] 9.728286 20.85893
$pred: data.frame of incidence predictions (10 rows, 5 columns)R
AjusteR2modelo <- summary(ajuste_modelo_truncado$model)$adj.r.squared
cat("El R cuadrado ajustado es:", AjusteR2modelo, "\n")
SALIDA
El R cuadrado ajustado es: 0.8131106 Solución 7
R
plot(incidencia_semanal_truncada, fit = ajuste_modelo_truncado)
Solución 8
R
# Estimación de la tasa de crecimiento diaria
tasa_crecimiento_diaria <- ajuste_modelo_truncado$info$r
cat("La tasa de crecimiento diaria es:", tasa_crecimiento_diaria, "\n")
SALIDA
La tasa de crecimiento diaria es: 0.05224047 R
# Intervalo de confianza de la tasa de crecimiento diaria
tasa_crecimiento_IC <- ajuste_modelo_truncado$info$r.conf
cat("Intervalo de confianza de la tasa de crecimiento diaria (95%):", tasa_crecimiento_IC, "\n")
SALIDA
Intervalo de confianza de la tasa de crecimiento diaria (95%): 0.03323024 0.0712507 Solución 9
R
# Estimación del tiempo de duplicación en días
tiempo_duplicacion_dias <- ajuste_modelo_truncado$info$doubling
cat("El tiempo de duplicación de la epidemia es", tiempo_duplicacion_dias, "días\n")
SALIDA
El tiempo de duplicación de la epidemia es 13.2684 díasR
# Intervalo de confianza del tiempo de duplicación
tiempo_duplicacion_IC <- ajuste_modelo_truncado$info$doubling.conf
cat("Intervalo de confianza del tiempo de duplicación (95%):", tiempo_duplicacion_IC, "\n")
SALIDA
Intervalo de confianza del tiempo de duplicación (95%): 9.728286 20.85893 Construyendo un modelo matemático simple para Zika
Solución 1
R
# Parámetros
ph <- 0.7 # Probabilidad de transmisión del vector al hospedador dada una picadura por un mosquito infeccioso a un humano susceptible
pv <- 0.7 # Probabilidad de transmisión del hospedador al vector dada una picadura por un mosquito susceptible a un humano infeccioso
Lv <- 10 # Esperanza de vida de los mosquitos (en días)
Lh <- 50 * 365 # Esperanza de vida de los humanos (en días)
Iph <- 7 # Periodo infeccioso en humanos (en días)
IP <- 6 # Periodo infeccioso en vectores (en días)
EIP <- 8.4 # Período extrínseco de incubación en mosquitos adultos
muv <- 1/Lv # Tasa per capita de mortalidad del vector (1/Lv)
muh <- 1/Lh # Tasa per capita de mortalidad del hospedador (1/Lh)
alphav <- muv # Tasa per capita de natalidad del vector
alphah <- muh # Tasa per capita de natalidad del hospedador
gamma <- 1/Iph # Tasa de recuperación en humanos
delta <- 1/EIP # Tasa extrínseca de incubación
# Tamaño de la población
Nh <- 100000 # Número de humanos
m <- 2 # Proporción vector a humano
Nv <- m * Nh # Número de vectores
R0 <- 3 # Número reproductivo
b <- sqrt((R0 * muv*(muv+delta) * (muh+gamma)) /
(m * ph * pv * delta)) # tasa de picadura
betah <- ph*b # Coeficiente de transmisión del mosquito al humano
betav <- pv*b # Coeficiente de transmisión del humano al mosquito
TIME <- 100 # Número de años a simular
Solución 2
R
arbovmodel <- function(t, x, params) {
Sh <- x[1] # Humanos susceptibles
Ih <- x[2] # Humanos infecciosos
Rh <- x[3] # Humanos recuperados
Sv <- x[4] # Vectores susceptibles
Ev <- x[5] # Vectores expuestos
Iv <- x[6] # Vectores infecciosos
with(as.list(params), # entorno local para evaluar derivados
{
# Humanos
dSh <- alphah * Nh - betah * (Iv/Nh) * Sh - muh * Sh
dIh <- betah * (Iv/Nh) * Sh - (gamma + muh) * Ih
dRh <- gamma * Ih - muh * Rh
# Vectores
dSv <- alphav * Nv - betav * (Ih/Nh) * Sv - muv * Sv
dEv <- betav * (Ih/Nh) * Sv - (delta + muv)* Ev
dIv <- delta * Ev - muv * Iv
dx <- c(dSh, dIh, dRh, dSv, dEv, dIv)
list(dx)
}
)
}
Solución 3
R
# ----------- Resuelva el modelo
#Tiempo
times <- seq(1, 365 * TIME , by = 1)
# Especifique los parámetros
params <- c(
muv = muv,
muh = muh,
alphav = alphav,
alphah = alphah,
gamma = gamma,
delta = delta,
betav = betav,
betah = betah,
Nh = Nh,
Nv = Nv
)
# Condiciones iniciales del sistema
xstart<- c(Sh = Nh , # Número inicial de Sh en T0
Ih = 0, # Número inicial de Ih en T0
Rh = 0, # Número inicial de Rh en T0
Sv = Nv-1, # Número inicial de Sv en T0
Ev = 0, # Número inicial de Ev en T0
Iv = 1) # Número inicial de Iv en TO
# Resuelva las ecuaciones
out <- as.data.frame(ode(y = xstart, # Condiciones iniciales
times = times, # Tiempo
fun = arbovmodel, # Modelo
parms = params)) # Parámetros
Solución 4
R
# Cree las opciones de tiempo a mostrar
out$years <- out$time / 365
out$weeks <- out$time / 7