Notes de l'instructeur
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Unité de statistiques et de probabilités
Construction d'un modèle déterministe simple
Solution 1
R
# Liste des paramètres
Lv <- 10 # Espérance de vie des moustiques (en jours)
Lh <- 50 * 365 # Espérance de vie des humains (en jours)
PIh <- 7 # Période infectieuse chez les humains (en jours)
PIv <- 6 # Période infectieuse chez les moustiques (en jours)
PIE <- 8.4 # Période d'incubation extrinsèque chez les moustiques adultes (en jours)
muv <- 1 / Lv # Taux de mortalité par habitant de la population de moustiques (1/Lv)
muh <- 1 / Lh # Taux de mortalité par habitant de la population humaine (1/Lh)
alphav <- muv # Taux de natalité par habitant de la population de moustiques. Pour l’instant, nous supposerons qu’il est égal au taux de mortalité.
alphah <- muh # Taux de natalité par habitant de la population humaine. Pour l’instant, nous supposerons qu’il est égal au taux de mortalité.
gamma <- 1 / PIh # Taux de rétablissement chez les humains (1/PIh)
delta <- 1 / PIE # Taux d'incubation extrinsèque (1/PIE)
Nh <- 100000 # Nombre d'humains. Pour cet exercice, nous suggérons 100 000 humains. Vous pouvez le modifier selon la ville que vous avez choisie pour la modélisation.
m <- 2 # Densité de moustiques femelles par humain
Nv <- m * Nh # Nombre de moustiques (m * Nh)
R0 <- 3 # Nombre de reproduction de base
ph <- 0.7 # Probabilité de transmission d'un moustique infecté à un humain susceptible après une piqûre.
pv <- 0.7 # Probabilité de transmission d'un humain infecté à un moustique susceptible après une piqûre.
b <- sqrt((R0 * muv*(muv+delta) * (muh+gamma)) /
(m * ph * pv * delta)) # Taux de piqûre
betah <- ph * b # Coefficient de transmission d'un moustique infecté à un humain susceptible après une piqûre (ph*b)
betav <- pv * b # Coefficient de transmission d'un humain infecté à un moustique susceptible après une piqûre (pv*b)
TEMP <- 1 # Nombre d'années à simuler. Pour cet exercice, nous commencerons avec la première année de l’épidémie.
Solution 3
R
# Modèle déterministe simple (FUN)
modele_zika <- function(temp, variable_detat, parametres) {
with(as.list(c(variable_detat, parametres)), # environnement local pour évaluer les dérivées
{
# Humains
dSh <- alphah * Nh - betah * (Iv/Nh) * Sh - muh * Sh
dIh <- betah * (Iv/Nh) * Sh - (gamma + muh) * Ih
dRh <- gamma * Ih - muh * Rh
# Moustiques
dSv <- alphav * Nv - betav * (Ih/Nh) * Sv - muv * Sv
dEv <- betav * (Ih/Nh) * Sv - (delta + muv)* Ev
dIv <- delta * Ev - muv * Iv
list(c(dSh, dIh, dRh, dSv, dEv, dIv))
}
)
}
Solution 5
R
initiales <- c(Sh = Nh, # Population d'humains susceptibles avant le début de l'épidémie
Ih = 0, # Population d'humains infectés avant le début de l'épidémie
Rh = 0, # Population d'humains rétablis avant le début de l'épidémie
Sv = Nv, # Population de moustiques susceptibles avant le début de l'épidémie
Ev = 0, # Population de moustiques exposés avant le début de l'épidémie
Iv = 0) # Population de moustiques infectés avant le début de l'épidémie
Solution 6
R
# Solution
sortie <- ode(y = initiales ,
times = temps ,
fun = modele_zika ,
parms = parametres
) %>%
as.data.frame() # Conversion en data frame
Solution
R
# Conditions initiales au début de l'épidémie
initiales <- c(Sh = Nh-1, # Population initiale d'humains susceptibles
Ih = 1, # Premier cas humain infecté au début de l'épidémie
Rh = 0, # Aucun humain rétabli au départ
Sv = Nv, # Population initiale de moustiques susceptibles
Ev = 0, # Aucun moustique exposé au début de l'épidémie
Iv = 0) # Aucun moustique infecté au début de l'épidémie
R
sortie <- ode(y = initiales ,
times = temps ,
fun = modele_zika ,
parms = parametres
) %>%
as.data.frame() # Conversion en data frame